Круги Эйлера

Круги Эйлера

При помощи геометрической схемы, которая и именуется круги Эйлера, можно наглядно установить связи между понятиями. Кроме того, наглядно видно, какое отношение существует между частью множества и им самим.

Достоинство кругов Эйлера в том, что они помогают упростить рассуждения и получить наглядный ответ. Сам Леонард Эйлер, придумавший данный метод, так и объяснял его значимость. Несмотря на то, что учёный предложил свой способ 3 столетия назад, он и сегодня актуален, так как помогает наглядно увидеть задачу и способ её решения.

Круги могут пересекаться или не пересекаться, а также один круг может быть вложен в другой.

Круги Эйлера могут пересекаться или не пересекаться

Практическое значения метода в том, что он помогает решать сложные задачи, когда объединяются или пересекаются множества. Благодаря данному методу развиваются такие умения, как:

  • анализ, когда ребята умеют выделять главные и второстепенные признаки представленных предметов;
  • синтез, когда учатся объединять предметы по какому-либо признаку;
  • классификация, сравнение, умение достраивать недостающие элементы, установление причинно-следственных связей.

Применяются круги Эйлера для решения простейших задач уже в детском саду. Ребята учатся мыслить логически, а также применяют простейшие математические знания. В дальнейшем приобретённые навыки понадобятся детям для подготовки к школе и решения более сложных задач.

Примеры задач для детей 2-3 лет

Знакомства с кругами Эйлера можно начинать в раннем возрасте. Конечно, предложенные задания будут элементарными.

Например, можно попросить малыша положить в круг (его роль выполняет обыкновенный обруч) мяч. Второй мяч надо положить вне круга. После этого два обруча надо наложить один на второй и предложить ребёнку положить мяч так, чтобы он оказался сразу в двух кругах.

Усвоим элементарные понятия, можно приступать к более сложному – выполнению некоторых задач, которые в состоянии решить ребёнок. Конечно, подбирать задания необходимо в соответствии с возрастом и умениями конкретного ребёнка.

Примеры задач, которые помогут понять детям 4-5 лет что значит круги Эйлера

Ребятам в таком возрасте под силу решить следующие задачи. Начинаются они простого уровня сложности идут по возрастанию.

Ребенку показывают карточки

Простой уровень

Найти предмет по двум свойствам

Дети видят 3 карточки, где изображены кубик Рубика, пирамидка и мячик. В двух кругах задано условие: надо выбрать предмет квадратной формы и разноцветный. Подходит только кубик.

Найти животное

Задача аналогична предыдущей. Дети должны выбрать зелёное маленькое животное из предлагаемых. Это заяц, лягушка и хомяк. Параметры заданы снова в кругах. Под описание подходит только лягушка.

Найти фрукты

И это задание построено по аналогии с предыдущим. Из фруктов (предложена клубника, лимон и жёлтая груша) необходимо выбрать жёлтый, но при этом сладкий. Ответ очевиден – это груша.

Средний уровень

Больше множеств

Детям предлагается найти предмет из трёх предложенных (солнце, фонарь и цыплёнок), который описан в кругах как яркий, тёплый и жёлтый. Здесь надо применить сразу 3 характеристики. И подходят они солнцу.

По аналогии можно предложить дать ответ относительно одежды или любых других предметов.

Выбрать круг с неправильной характеристикой

Можно пойти от обратного и попросить найти описание, которое совсем не подходит к предмету. Например, предлагается изображение чипсов, а затем их свойства: полезные, вкусные, картофельные, хрустящие. Слово «полезные» окажется лишним.

Изображение чипсов

Разложить предметы в два круга

Нескольким детям предлагается разложить предметы, лежащие на столе. В одном кругу должны оказаться кукла, мячик, пирамидка, кораблик, самолётик и машинка. К слову, мячик, машинка и кукла жёлтого цвета.

Сначала ребятам предлагается положить транспорт в один круг, а игрушки в другой. Обычно такое задание не вызывает труда и выполняется быстро.

Задание усложняется. Детям предлагается положить в один круг предметы, относящиеся к транспорту, а во второй поместить предметы жёлтого цвета. Тогда и возникнет вопрос: куда надо поместить машинку? Одна и транспорт, и в то же время имеет жёлтый цвет.

В результате разгоревшейся дискуссии дети приходят к выводу: машинка должна быть сразу в двух кругах. Значит, их надо наложить один на другой так, чтобы получилось общее.

Задача про друзей

Ребятам предлагается следующая задача. У Васи несколько друзей. 5 из них любят заниматься спортом, а 4 предпочитают читать книги. 2 друга и читают, и занимаются спортом.

Друзья

Дети в один круг вписывают цифру 5, во второй – 4, а на пересечении кругов оказывается 2. Таким образом, наглядно видно, что у Васи всего 11 друзей.

Примеры задач для детей школьного возраста

Школьники быстро усваивают разницу между геометрическими фигурами при помощи кругов Эйлера.

Задача 1

Дети решают задачу. Бассейн посещают 45 школьников. Из них 35 постоянно ходят в школьный бассейн, а 20 – регулярно в городской. Предлагается ответить на вопросы:

Сколько школьников:

  • Посещают как школьный, так и городской бассейн?
  • Не ходят в городской бассейн?
  • Не ходят в школьный бассейн?
  • Посещают только школьный бассейн?
  • Посещают только городской бассейн?

Решение.

Чтобы определить, сколько школьников посещают оба бассейна, необходимо выполнить следующее действие: (35 + 20) – 45 = 10

В городской бассейн не ходят 25 учащихся, так как 45 – 20 = 25

В школьный бассейн не ходят 10 учащихся, так как 45 – 35 = 10

Только в городской бассейн ходят 10 школьников: 45 – 35 =10

Только в школьный бассейн ходят 15 школьников: 45 – 20 = 15

Задача 2

Предлагается ещё одна задача. Надо узнать, количество рабочих, которые строят магазин и фабрику, если известно, что всего рабочих 30, из них 16 – заняты на строительстве магазина, а 20 – на строительстве фабрики.

Для решения сначала надо узнать, сколько человек строят только магазин. Для этого от 30 необходимо отнять 16. В результате получится 14. Затем выполняется следующее действие: 20- 14 = 6. Получается, что 6 рабочих трудятся сразу на двух объектах.

Круги Эйлера помогают наглядно увидеть условие задачи, а также найти способ решения. В этом и заключается практическая ценность данного метода.

Автор публикации

Аватар Наталья Степанова
Наталья Степанова

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх